bogi================================---------------===================
========================:=-==--=---=;/;=----,---======================
================-=======-==--=::/$M######MH$/:-,-====:================
================-======--==-=/XHHM##MMMMM###MX/=---==-================
=======================-=--/HM####MMM##MMMMM#M@H/=--=--===============
=======================-,:%@#MMM@@@MMMM###MMMMM#M%=--==-==============
=====================---;X##@@@@@MMMMMMM@M##MMMM#M$:,-================
================:==:=-=/@MM@@#MHM@H@MMM####M@M##M##$:--===============
======================+@MM#M@@@M@@@MMMMMMMMMM#MMMM##H;---=============
=====================/@#@@@@@@@@M@@MMMMMMMMMM#MMM##M#H:--====--=======
===================-:XM@@@@@@@@MM@@M@MMMMMM##MMM###MMM%=-=====-=======
=================--:%M#@MM@@@MM#M@@M@MMMMM##MMMM####@#M;-======-======
================--;$M##MMM@MMMMM@H@M@MMMMMMMMMMM####@##%=-=====-======
===============--;XM#MMMMMMMM@@HXXH@@MMM#MMMMMMMM#M#MM#@;-====-=======
===============--$M#MMMMMM@@@HX$%%$HH@MMMMMMMMM###MM#MM#+-====-=======
===============-;HMMMMM@XX$$$$%+++%$$XHH@M##M@MM###MM#M#X=====-=======
===============-$@M@#MX$+///++++%+%%%%$XH@##@@@M#M#M@#M#H=-===-=======
============-=-;@@@M@H$+///////+++++%%%$$HM#M@HHM##MMMM#@:-=:=========
============-==+@@@@@X%////////+++++%%%$$X@MM@@HMMMMMMM#@:--=-========
==========-===:X@@@@H$+;/////////++++%%$XXH@MM@H@MMMMMM#M:-==-========
========-=--=-;@@@@@H$+///////////+++%%$XXXHMMM@@MMMMMMMM:-=:==-======
==========--=-/@@@@@H$+////////////++%%$XXXH@MM@@MMMMMMMM:--==:-======
==========----%@@@MMH%//////;;;;;///++%$$XXHHMMMMMMMMMMM#%;-==========
=========-=--=$@@@MMH%/////;;;;;;///++%$$XXXH@MM@MMMMMMM#@X:==========
=========-=--=XHHHMMH%//////;;;;///++%%$$$X$X@MM@@MMMMMM@#@;:=========
===========--:XXHH@@X%//;;;//;;//+++%%%%$XX$X@M#@@@M#MMMHM@H:-========
===========--:XXXHMMX+;;////////++++++%%$XHH@M@MM@@MMMMMH@@H;-========
===========--:XH$X@@X%/+;;;;/////++++%$XM@HH@@@MM@@@MM@@H@H@/=========
===========--;HH$X@M@$$X%%+//////+++%XH@HX$$XH@#@@H@@@@@@HH@/=-=======
===========-=;HHXXH@H$%%$X$%++++//+%X@MMXXXH@HH@@@H@@@@@@@H@/=-=======
===========-=;HX$$X@H%++XHHX%+++/+%$@M@HMM#MM@H@@@HH@@@H@@H@/=========
===========-=/HX$$X@H$$H@M#MH$+//+$X@@H%X@@@@@@M@HHH@HHHHHH@/=========
===========-=/HX$%$HX$H#$H@M@X%+;+$H@@$+%H@HHHH@@HHH@HHXXHH@/=========
=========-=-=:XH%+%H$%$H%$HHX$%+/+$HHX$$$XXX$$HMMHHHHHHH@X@H/-========
=========-=--;HH;:/$%++%$$XX$%+//+$XX$$%%%%%+%HMMHH@@@@HXXHX;-=-======
=========-=--;HX=-;$++;/++%%++//+%$XX$%%%++++%HM#@HH@@HHXHH+===-======
=========-=--:X$--++%%;///////++/%XXX$$%%%+++$HM#MHHH@HHHX$;--=-======
=========-==-=$$-:%;+++;/////////%XHX$%%%%%%%$H@#MHH@@HXX%;=--========
============--+$=;/=//+//////////%XHHX%+%%%%$XH@MM@H@H%/;:--=--=======
===========-=-/X;+:=;/%+//////+//%XHHX$+%%%$$XH@@#@H@X;-----==--======
===========-=-/H+%-::/++++++++///+$XHH$+%%$$XXH@@#MH@X;--=====-=======
===========-=-:HX--==:/++++///+/+$HHHHX+%$$$XH@@H#@@@$=--=============
===========-==:H$:==-=:++++///++%H@@HH$+%%$XXH@@H#@@H%---=============
===========-=-:$$;=====/%+++//++%$XXX$$%%%$XXH@@HMM@H%-=-=============
===============+H/-=:==/%+++///+/++%%%%%%$$XH@@@H@M@H$-=--=======-----
=========-====-:X%=-:==:++%++//+++%$$%%%$XXXH@HHHH@HHX----======------
=========-====-=+$/--=:=/+%+++++$$XHHX$%XXXHH@HXHHHHHH:,---=====------
=========-======:+/:==:=;+%++%$XXXHHHHHXHHHHH@HXH@HHH@/------=========
=========-:=-===-::;:-==;+%++$HH@@@HH@@@HHXHHHHXX@HH@@%:-------=======
==================-=:==:=;+++%XXXHX$$H@@HXXHHHXX@HHH@@HH;=,-=--=======
======================--=:/+/+$X%%%$X@@HHXXHHHXHHH@@@@@@MX+;:=---=====
======================--==:/+%$$$$XX@M@XXHHHHXHHH@@@@@@@MM@HX$/-======
===================-====--:/+/++$XXX$XX$XHHHHHH@@@@@@@@@H@@@@MH$==----
===================-=---=/XH%;;+/++++%$XXHHHHH@@@HHHH@@H@@HHHH@@HX%/:=
=====================--=X@##@%/////+%$$XHHHHH@@@HHHH@@@HHHHHHXXHHHHXX$
=====================-:+MM##MH+:/+++%$$$HHHHH@HHHHHH@@@HHXX$$$XHXXXX$$
=====================-/MMMM##MX+//+%%$H@H@@@@HHXHHH@HHHHHXX$$$$$$$$%%%
===================-=/@MM#MMMMMX+%/+$XHHHHH@HHHHHHH@@@HHHX$$$$$$$%%%%%
====================/$@#M#MM#MMHH@XXH$$$XHHHHHHHHH@@@HHHXX$$$$$%%%%%%%
================-==;X@@#@MM#M@@@M#MM@%+%XXXXXXXHHH@@@HHXX$$$$$$%%+++++
==================:%HMHM@M@MMH@@MM@MM$+$$$XX$$XHH@@HHXXX$$$$$%%++++++%
=================-/HHM@@MM@MMH@@MM@##$+$$$$X$$XH@@HHX$$$$$$%%+++++++++
=================-$MH@M@MM@MMH@@#M@M#$+%$$$$$$HH@HHX$$$$$%%%+/++++++++
==================X@H@@M@M@M@H@HMM@MM$+%$$$X$$H@HXX$$$$$%%++///+++++++
=================:XH@MH@@MMM@H@@MM@MM$+%$$$$$$XHXX$$$$%%%+///+//++++++
==========-=====-=X@H@@M@@@@MH@HMM@M#%%%$$$$$$XXX$%%%%%++////////+/+%/
========-===-==:==%@@M@@@@@@MH@HMM@M#%%%$$$%$$$$$%%%%%++/////////+//$+
========-===-===--+HMM@@@@@H@X@HMM@M#%%%%%%%%$$%%++++++//////////+/+X+
===============-:;%H@@@@HHHH@X@HMM@M#%++%%%%%%%+++++++/////+////+/++H%
=========--==-=:+$XX@@@H@@@H@X@HMM@M#%++%%%%+++/+/+++///////////++++@$
============-=;%$$%$@MMH@@@@@X@HMM@M#%++%%%+++//////////++/////++++%@$
=============;%$%$+$@@@@@@@@MH@HMM@M#%%+%%%+///////////////////++++$@X
============;$X%$$%HMXHMMMMMMH@HMM@M#%+++%%+/;//////;;/////////+/+/$HX
===========;%$$$%%X@@HHMM@MM@HH@@MMM#%/++//;;///////////////////+/+$@X
==========:/$$$$$X@MM@MM#MM@HX$X@MMM#%++//;;;///////////////////+/+%HX
=========:/%$$%$X@#MMM#M##@$XHXH@MMMM%/+/;:;;/////////////////////+%H$
=========;+$$%%X@M#MM##MM#X+XMHMHMMMM+:;;;;;///;//////////////////+%HX
=========/%%%+$@#MMMM##MM#X/XM@#X@M##/==:;////;/////++////////////++XX
========:+$%+%H##MMM#MM###$;XM@M$@MMM/==:;///;;////++++/////////+/++X$
========;%$+%XM#M@MMMMM#M@%;X#@MX@@MM/=:;;//;;;////++++/////////+++/$$
========;%%+%@##@MMMMMM##@%;XM@@H@MMM/:;//;;;;;///+++++/////////++//$$
-==-====+%+%HM##@@MMM####@%;XMM@H@M@M+:;;;;;;;////++++/++++///////+++%
-==-===:+%+%H@MM@MMMMMMM#H+;XM@H@MMMM+;///;;;/////+++++++++///////+/++
-======:+$%$@@MM@@MMMMMM#X/;X@HXHM#@M+;///////////++//+++++++////+///+
-=-====:%%%X@MM@@@MMMMMM#X;;X@@H$@MMM%;//////////+++//+++++++++//////+
-=-====;%%%H@@M@@@@@MMM##%;;H@MM$@#MM%;/+++++++//+++//+++++++++//////+
---===:;$%%H@@M@@@@@MMM#M+:;XH@@HM#MM+;/++++++++//++//++++++++++/////+
---===:/$%%@@@M@M@@@MMMMH/:/$$XH@MMMM+:/++++++++//++++++++++++++/////+
---===:/$+%H@@M@MMMMMMMMX;;+HXHHH@M##%;/++++++++//++++/+++++++++/////+